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Drei allgemein-relativistische Bezugssysteme

Rotierendes Bezugssystem

Wir übernehmen die für kleine Winkelgeschwindigkeiten gültigen Resultate aus unserer Monographie:

Die in v quadratischen Terme in der Bewegungsgleichung (17) sind für kleine Geschwindigkeiten zu vernachlässigen, so daß wir die bekannte Gleichung

erhalten.

Gleichmäßig beschleunigtes Bezugssystem

Wir verzichten auf die Wiedergabe der Einzelrechnungen, sondern geben gleich die für kleine Geschwindigkeiten gültigen Resultate an ( a=e¹a konstante Beschleunigung in x-Richtung ):
Für die Christoffel-Symbole erhalten wir Alle nicht aufgeschriebenen Christoffel-Symbole verschwinden. Für den metrischen Vektor bekommen wir woraus sowie hervorgeht. Mittels dieser Größen folgt

Damit resultiert für die Bewegungsgleichung (17) in der betrachteten Näherung

Bezugssystem der Kerr-Lösung

Ohne in die Einzelheiten gehen zu wollen, notieren wir die Struktur

für die bekannte Kerr-Lösung für einen rotierenden Körper. Für den metrischen Vektor folgt daraus so daß und

ensteht. Diese Größen führen zu

Im Spezialfall der Schwarzschild-Metrik erhalten wir ( r_g Schwarzschild-Radius, M₀ Zentralmasse, Newtonsche Gravitationskonstante )
 

In (33) erkennen wir unschwer die Gravitationskraft in Newtonscher Begriffsbildung.

Problematik eines verallgemeinerten Inertialsystems in der ART

In der Newtonschen Physik reduziert sich die Frage der Einführung eines Inertialsystems im wesentlichen auf den Übergang zu einem nichtbeschleunigten Bezugssystem, was seinen Niederschlag in der Erfüllung der Gleichung (3) fand. Die Gravitationskraft war dabei unangetastet geblieben.
   In der ART ist dieser Standpunkt nicht einnehmbar, da sich die Gravitationsbeschleunigung prinzipiell nicht als Bezugstensor von Z abspalten läßt, also keine permanente (eingeprägte) Gravitationskraft existiert. Deshalb bieten sich folgende zwei Varianten an, falls man an der Einführung eines verallgemeinerten Inertialsystems festhält:
1. Erste Variante
Man definiert ein verallgemeinertes Inertialsystem durch

 

Bezüglich der Gravitation überzieht man dabei allerdings die Situation gegenüber der Newtonschen Physik, denn die Schwarzschild-Metrik erfüllt die letzte dieser Bedingungen nicht. Da die Bedingungen in (35) mit

äquivalent sind, nimmt die Beschleunigung (17) die Gestalt

an. Wirkt kein elektromagnetisches Feld auf das Teilchen, so folgt v = const.
2. Zweite Variante
Man schließt sich ganz eng an die Begriffsbildung der Newtonschen Physik an und schränkt sich auf inselförmige Materieverteilung ein. Dann bietet sich die folgende Definition an:

Durch die letzte Formel wird ausdrücklich auf die Grenzbedingungen im Räumlich-Unendlichen Bezug genommen. Denken wir uns Z in eine Laurent-Reihe entwickelt, so korrespondiert der fallende Ast mit der Gravitation und der steigende Ast mit der Kinematik.
   Wegen der unmittelbaren begrifflichen Anknüpfung an die Newtonsche Physik neigen wir jetzt dazu, der zweiten Variante den Vorzug zu geben.
   Zum Abschluß dieses Abschnittes merken wir an, daß Fock für eine inselförmige Massenverteilung die Einführung eines Inertialsystems durch die Auferlegung der Harmonizitätsbedingung  

der er prinzipielle Bedeutung zuschreibt, erreichen wollte. Fock wandte sich mit Recht gegen die nach Schaffung der ART von vielen vertretene Meinung, daß die Auswahl bestimmter, der physikalischen Situation angemessener Bezugssysteme wegen der Nichtexistenz von Galilei-Koordinaten im Riemannschen Raum zu einem Scheinproblem geworden sei. Durch diese Ansicht wurde der philosophische Relativismus bestärkt und die Verknüpfung der ART mit dem Meßprozeß vernachlässigt. Allerdings suchte nach unserer Auffassung Fock die Lösung dieser Problematik in einer falschen Richtung. Wir glauben, daß die sachgemäße Definition der Meßgrößen in der ART durch die Theorie der Bezugstensoren eingeleitet wurde.
   Früher haben wir im einzelnen auf Grund einer transformationstheoretischen Analyse dargelegt, daß es nicht möglich ist, die Gravitationsbeschleunigung von der Zentripetalbeschleunigung (beides in Newtonscher Sprechweise) eindeutig zu trennen. Wir halten deshalb die von Fock vertretene Meinung, daß die Harmonizitätsbedingung (39) die Absonderung der "echten" Gravitationsfelder von den "fiktiven" gestattet, für nicht haltbar.
   Die Situation ist unseres Erachtens einfach so: Ist die Raum-Zeit ungekrümmt, so liegt keine Gravitation vor. Es treten lediglich kinematische Effekte auf, die man durch die Benutzung eines Inertialsystems eliminieren kann. Ist die Raum-Zeit gekrümmt, so ist das ein Zeichen für das Vorhandensein von Gravitation. In diesem Fall läßt sich allgemein-theoretisch, d.h. prinzipiell, die Kinematik nicht eindeutig von der Gravitation (in Newtonscher Sprechweise) trennen. Lediglich bei inselförmiger Materieverteilung läßt sich im Sinne unserer Variante 2 der Begriff eines verallgemeinerten Inertialsystems in der ART einführen, mit dessen Hilfe in diesem eingeschränkten Fall die kinematischen Effekte eliminiert werden können.
   Es ist in diesem Zusammenhang bemerkenswert, daß die Einstein-Gleichungen überhaupt Lösungen mit euklidischer Raum-Zeit im Räumlich-Unendlichen besitzen (Schwarzschild-Lösung, Kerr-Lösung). Dadurch ist überhaupt ein derartiges der Variante 2 entsprechendes Inertialsystem einführbar, das wir als ein für den Bereich der ART zuständiges verallgemeinertes copernicanisches Bezugssystem ansehen können. Daß eine allgemeine Gravitationstheorie von der Tragweite der Einsteinschen solche Lösungen besitzt, ist keineswegs trivial. Es wäre durchaus denkmöglich, daß eine solche universelle Theorie keine Lösung für einen Einzelkörper als Welt zuläßt, sondern so total ist, daß die übrige Weltmaterie in großer Entfernung zwangsläufig mit in der Lösung erscheint. Die Einsteinsche Theorie besitzt diese Totalität nicht. Mit dieser Fragestellung tangieren wir bereits das Mach-Prinzip, auf das wir hier allerdings nicht weiter eingehen wollen.

Rotation in der ART

Die Aufgabe eines Weltäthers in der SRT als universelles Bezugssystem führt bekanntlich zur Relativierung der gleichförmig geradlinigen Bewegung, d.h., es gibt kein ausgezeichnetes Inertialsystem in der SRT.
   Die ART wurde von Einstein und seinen philosophischen Anhängern in dieser Frage so interpretiert, daß sie zur Relativierung auch der beschleunigten Bewegung führt, weil man sich für deren Fixierung ja auf andere Körper beziehen müsse, für die es aber ebensowenig einen absoluten Bezugspunkt gäbe.
   Würde man darin den Sinn des Allgemeinen Relativitätsprinzips statt in dessen Kovarianzaussage sehen, so wäre unseres Erachtens tatsächlich eine falsche Interpretation dieses Prinzips gegeben. Das ist auch einer der Angriffspunkte von Fock.
   Wir glauben, daß die ART nicht eine Relativierung der allgemeinen Bewegung impliziert. Mit der Theorie der bezugsinvarianten Aufspaltung von Tensoren existiert ein mathematisches Werkzeug, mit dessen Hilfe wir tiefer in diesen Fragenkomplex einzudringen vermögen. Mit der Aufspaltung der Bewegungsgleichung in der Form (17) haben wir diesen Problemkreis einer eindeutigen Beantwortung zugeführt. So geht eben in Z die Gravitationsbeschleunigung, die Zentripetalbeschleunigung und die Translationsbeschleunigung usw. ein, während die Coriolis-Beschleunigung c eine Folge der Rotation des Bezugssystems ist, worüber wir uns im folgenden noch etwas näher auslassen wollen.
   Aus dem in (15) eingeführten Rotationsgeschwindigkeitstensor läßt sich vermöge

der Vektor der Winkelgeschwindigkeit einführen, der sich bei bezugsinvarianten Transformationen tensoriell transformiert. Daraus folgt, daß sich der räumliche Anteil bei bezugsinvarianten Transformationen wie ein Bezugstensor, also wie

transformiert. Das berechtigt uns, ein Bezugssystem mit als rotationsfrei anzusprechen.
   Nun taucht natürlich sofort die Frage auf: rotationsfrei wogegen? Unsere Antwort lautet im Einklang mit Überlegungen von N. Salié: rotationsfrei gegenüber dem tangential angehefteten lokal-geodätischen Lorentz-System.
   Wie in der Abbildung 2 skizziert, hat man sich demnach den gekrümmten Riemann-Raum, der unsere Welt darstellt, mit infinitesimalen tangentiellen ebenen Raum-Zeit-Flächenelementen (Minkowski-Räumen) kontinuierlich besetzt zu denken. Dieser "Schuppenraum" ist als das in der ART (mit Gravitation) übrig gebliebene Relikt eines im Allgemeinfall nichtintegrablen Lorentz-Systems anzusehen, auf das sich Aussagen über beschleunigte Bewegungen beziehen. Damit ist eine lokale Sinngebung dieser aus der Newtonschen Physik überkommenen Begriffe gerechtfertigt.

   Fassen wir die Quintessenz der obigen Darlegungen zusammen, so können wir für die ART im Prinzip dasselbe wie für die Newtonsche Physik feststellen: Hinsichtlich des Allgemeinen Relativitätsprinzips sind das ptolemäische und das copernicanische Bezugssystem im obigen dargelegten Sinne äquivalent. Hinsichtlich der Grenzbedingungen im Räumlich-Unendlichen kann von einer solchen Äquivalenz keine Rede sein, da das copernicanische System auch in der ART als ein (verallgemeinertes) Inertialsystem auffaßbar ist.

   Der Inhalt dieses Artikels konzentrierte sich auf Fragen, die sich mit den Begriffen Inertialsystem, Koordinatensystem, Bezugssystem, Relativitätsprinzip u.ä. umreißen lassen. Nicht tangieren konnten wir den gesamten Problemkreis, der sich an die Einschränkung der Gültigkeit des Energiesatzes in der ART anschließt. Auch diese Thematik ist von großer philosophischer Relevanz. Obwohl von Einstein im Kern schon 1915 erkannt, blieb sie mehrere Jahrzehnte kaum philosophisch ausgewertet. Erst durch die Impulse der Physiker ist sie in den beiden letzten Jahrzehnten von einzelnen Philosophen aufgegriffen worden.
   Ein weitgehend auch von den Physikern noch nicht restlos verstandener Gegenstand bezieht sich auf die Quantenphysik im Rahmen der ART. Das ist insbesondere durch die qualitativ neue Erkenntnissituation der gekrümmten Raum-Zeit bedingt. Selbst so "einfache" Aufgaben wie die eindeutige Definition der Teilchenzahl der Quanten nichtmetrischer Felder in der gekrümmten Raum-Zeit werden noch nicht beherrscht, ganz zu schweigen von der konsistenten Quantisierung des Gravitationsfeldes selbst, sofern diese Aufgabenstellung überhaupt sinnvoll ist.
   Die Existenz von Elementarteilchen im Gravitationsfeld ist eine objektive Realität. Überall sind wir auf unserer Erde von solchen Mikroobiekten umgeben. Deshalb sind wir auch davon überzeugt, daß es eines Tages dafür eine konsistente, Wahrheitsgehalt besitzende Theorie geben wird, wenn auch der Weg dahin noch sehr mühsam sein wird.
   Die Arbeit auf dem Grenzgebiet zwischen Gravitation und Quantenphysik ist auch noch in einer anderen Hinsicht prognostisch unumgänglich: Die Einsteinsche Gravitationstheorie ist die tiefgründigste nichtlineare physikalische Theorie, die wir bisher besitzen. Alle Anzeichen deuten darauf hin, daß eine zukünftige Theorie der Elementarteilchen nichtlinear sein muß. Eigentlich ist bisher in erster Linie nur die konkrete Form einer solchen Theorie (siehe z. B. Heisenbergs Theorie des Urmaterie-Feldes) umstritten. Eine konsistente einheitliche Theorie der Materie, die die Gravitation eo ipso mit umfassen muß, könnte durch das Studium der nichtlinearen Struktur der Einsteinschen Gravitationstheorie bei ihrem Aufbau deutliche Fingerzeige erwarten, da die Gravitationstheorie einen Teilaspekt dieses Zukunftsgebäudes wiedergeben wird.

Für den gesamten Beitrag vgl. folgende Literatur:

[1]	V. Fock, Theorie von Raum, Zeit und Gravitation, Berlin 1060.
[2]	L. Infeld, Ann. Physik 16, 1955, S. 299.
[3]	C. Møller, The Theory of Relativity, Oxford 1955.
[4]	N. Salié, Wiss. Z. der Friedrich-Schiller-Univers. Jena, Math.-Nat. R., 15. Jg., 1966,
[5]	E. Schmutzer, Relativistische Physik, Leipzig 1968.
[6]	E. Schmutzer, Exper. Technik, Physik, 9, 1981, S. 209.
[7]	E. Schmutzer, Induction, Physics and Ethice (1968 Salzburg Colloquium in the Philosophy and Science, edited by P. Weingartner and G. Zecha), Dordrecht Holland.

Quellenangabe

Dieser Text stammt von/aus:

Ernst Schmutzer: Einige Interpretationsfragen der Allgemeinen Relativitätstheorie.
Aus dem Band: Struktur und Prozeß
Herausgegeben von Karl-Friedrich Wessel
VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1977.
Seiten 89-108

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Ins HTML übersetzt von Olaf Eitner
Last Modified: 11.11.2006, 19.44
Location: http://www.olaf-eitner.de/QUELLEN/RELATIV/relativ2.htm
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