Homepage < Quellen < Relativ < index.htm

Einige Interpretationsfragen
der Allgemeinen Relativitätstheorie

Es ist verständlich, daß die beiden größten Errungenschaften der Theoretischen Physik in unserem Jahrhundert, nämlich die Relativitätstheorie und die Quantentheorie (mit ihren Ausstrahlungen in die Bereiche der Statistik, Thermodynamik und Festkörperphysik), immer noch zu langwierigen philosophischen Diskussionen Anlaß geben. Die richtige wissenschaftliche Interpretation des kaum umstrittenen mathematischen Apparates wird in wechselnden Abständen von wechselnden Seiten in Frage gestellt. Bedenkt man, daß ein prinzipieller Umbruch in Denkweise, Abstraktionsstufe und Begriffsbildung die über Jahrhunderte gefestigte Galilei-Newtonsche Physik abgelöst hat, so ist dieser Prozeß ganz natürlich.
   Es ist aber keineswegs so, als sei die physikalisch-philosophische Interpretation dieser beiden neuen Bereiche der Physik, die oft unter dem Begriff "moderne Physik" subsumiert werden, vage. Im Gegenteil: Durch die prinzipiell-statistische Interpretation der Quantentheorie, erarbeitet von Max Born vor etwa einem halben Jahrhundert, besitzt dieses Gebiet eine mit der objektiven Realität völlig im Einklang stehende Interpretationsgrundlage, nachdem die Entfernung subjektivistischer Interpretationselemente vollzogen war.
   Die philosophischen Probleme der Relativitätstheorie liegen auf einer anderen Ebene. Bezüglich der Kategorieneinteilung "Klassische Physik" und "Quantenphysik" nimmt die Relativitätstheorie eine übergeordnete Rolle ein, da sowohl die klassische Physik als auch die Quantenphysik den grundlegenden Prinzipien der Relativitätstheorie gehorchen müssen. Die Interpretationsproblematik der Relativitätstheorie wird insbesondere durch die Krümmung der 4-dimensionalen Raum-Zeit induziert. Diese Situation begleitet die Forschung bis in unsere Tage. Die vermutlich im Kosmos existierenden Schwarzen Löcher (Black Holes) haben diese Problematik in besonders aktualisierter Weise wieder auf den Plan treten lassen. Messung von räumlichen Abständen und zeitlichen Intervallen, Koordinatenwahl, eindeutige Aufspaltung der 4-dimensionalen physikalischen Grundgesetze in 3-dimensionale, Signaturumschlag von Raum und Zeit usw. sind nur einige Komplexe, um die sich das internationale Interesse gruppiert.
   In mehreren Schriften haben wir uns eingehend mit grundsätzlichen Interpretationsfragen der Relativitätstheorie befaßt. Am umfassendsten wurde diese Thematik in unserer Monographie behandelt. Im folgenden greifen wir nur einige Grundsatzfragen heraus. Es ist nicht möglich, dabei eine Literaturzusammenstellung anzufügen, da eine solche den Rahmen dieses Beitrages sprengen würde. Vielmehr soll die gebotene Gelegenheit wahrgenommen werden, die eigene Auffassung zu einigen Kernfragen im Zusammenhang mit den philosophischen Fragen darzulegen.
   In den letzten Jahren hat der Autor darüber Vorträge an der Jagellonen-Universität Kraków sowie an der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina in Halle anläßlich Copernicus-Ehrungen gehalten (Textpassagen dieser Vorträge wurden hier mit verwertet). Aus diesem Grunde wird bei der folgenden Abhandlung die Frage nach dem Verhältnis von ptolemäischer und copernicanischer Auffassung eine besondere Rolle spielen.

Bekanntlich hat es vor etwa zwei Jahrzehnten eine interessante Kontroverse unter den Relativitätstheoretikern und Philosophen um die Frage gegeben, ob die Einsteinsche Allgemeine Relativitätstheorie auf die Gleichberechtigung des ptolemäischen Bezugssystems und des copernicanischen Bezugssystems führt. Mit anderen Worten in allgemeinerer Fassung der Problematik: Relativiert die Allgemeine Relativitätstheorie alle Bezugssysteme, indem sie diese alle als gleichberechtigt bzw. gleichwertig auf eine Stufe stellt, so daß der Fortschritt des copernicanischen Systems gegenüber dem ptolemäischen System, streng genommen, überhaupt kein erkenntnistheoretischer Fortschritt ist? Hauptkontrahenten der damaligen Diskussion waren vor allem Infeld, der wohl im wesentlichen der Einsteinschen Richtung folgte, und Fock, der durch seine Auffassungen (Leugnung eines physikalischen Inhalts des Allgemeinen Relativitätsprinzips, Aussonderung physikalisch bevorzugter Koordinatensysteme durch die Harmonizitätsbedingung) der Allgemeinen Relativitätstheorie eine grundsätzlich neue Interpretationslinie aufprägen wollte.
Dabei haben wir zu beachten, daß trotz der fast 60jährigen Existenz der Allgemeinen Relativitätstheorie auch unter Physikern oft noch eine beachtliche Diskrepanz im Gebrauch der Begriffe besteht, die dann leicht der Grund für inhaltliche Fehleinschätzungen werden kann. Deshalb befassen wir uns im folgenden mit den logischen Relationen zwischen den verschiedenen Komplexen der Relativistischen Physik und mit der Fixierung einiger wichtiger Grundbegriffe.

Logisches Schema der Relativistischen Physik -
Klassifizierung einiger Grundbegriffe

Allgemeine Relativitätstheorie und Gravitationstheorie

Um Klarheit in die Situation zu bringen, sollte man auseinanderhalten, daß Einstein 1915 zwei Dinge entwickelt hat, die primär logisch nichts miteinander zu tun haben, nämlich

a)	die Allgemeine Relativitätstheorie, deren Kernstück das Allgemeine Relativitätsprinzip (Kovarianzprinzip) als ein Grundprinzip zur Formulierung der Naturgesetze für beliebig bewegte Bezugssysteme ist,
b)	die Gravitationstheorie als geometrische Theorie der Raum-Zeit.

Es ist deshalb unzulässig, die Einsteinsche Gravitationstheorie mit der Allgemeinen Relativitätstheorie zu identifizieren. Die Allgemeine Relativitätstheorie ist vielmehr die theoretische Grundlage für eine Theorie sowohl der Gravitation als auch des Elektromagnetismus oder der Spinorfelder usw.

Drei Begriffskategorien der Relativistischen Physik

Wir haben in der Relativistischen Physik drei verschiedene Begriffskategorien zu unterscheiden, die drei verschiedenen Aspekten oder Fragestellungen entsprechen:

a)	Relativitätsprinzip:	Frage nach der Form der Naturgesetze für in beliebigen Bewegungszuständen befindliche Bezugssysteme (Beobachter)
b)	Geometrie der Raum-Zeit:	Frage nach den Krümmungs- oder auch Torsionseigenschaften der 4-dimensionalen Raum-Zeit (Euklidische Geometrie, Riemannsche Geometrie oder eine noch höhere Geometrie)
c)	Physikalische Objekte:	Frage nach der Struktur von Feldern und Teilchen, die beide das bisher bekannte Substrat der physikalisch erfahr- und erkennbaren Welt ausmachen (Maxwell-Feld, Dirac-Feld, Klein-Gordon-Feld, Gravitationsfeld usw.)

Die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) stellt ein sehr beschränktes Teilgebiet der Relativistischen Physik dar und muß als Spezialfall der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) erscheinen. Sie umfaßt die Klasse der Lorentzschen Inertialsysteme (für Beobachter), die dann gewählt werden können, wenn die Raum-Zeit ungekrümmt ist, also Euklidische Geometrie besitzt, was das Vorhandensein von Gravitation ausschließt. Darüber hinaus ist für die Spezielle Relativitätstheorie noch die Einschränkung auf die geradlinigen Galilei-Koordinaten bzw. Minkowski-Koordinaten mit einer imaginären Zeitkoordinate charakteristisch, wodurch der mathematische Apparat beträchtlich vereinfacht wird.

Schema der Relativistischen Physik

Im folgenden Schema (Abb. 1) haben wir die logischen Relationen übersichtlich dargestellt.

Logisches Schema der Relativistischen Physik: relativ1.jpg [36,5kB]

Es sei darauf aufmerksam gemacht, daß also, wie es aus dem Schema hervorgeht, die Gravitation mit dem Minkowski-Raum und der SRT unvereinbar ist.

Formulierung der Streitfrage der Äquivalenz

Nach Erklärung der oben benutzten Grundbegriffe der Relativistischen Physik können wir uns nun der bereits eingangs aufgeworfenen Streitfrage zuwenden:
Sind das ptolemäische und das copernicanische Bezugssystem äquivalent (gleichwertig, gleichberechtigt) ?
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir den Begriff der Äquivalenz genauer fixieren: Wir unterscheiden voneinander eine physikalische Äquivalenz und eine mathematische Äquivalenz.

Die physikalische Äquivalenz zerfällt mindestens in die beiden folgenden Aspekte:

a)	Äquivalenz hinsichtlich des Allgemeinen Relativitätsprinzips (Kovarianzprinzip). Dabei handelt es sich um die Beantwortung der Frage, ob die physikalischen Naturgesetze (hier betrifft es die mechanische Bewegungsgleichung) im ptolemäischen und im copernicanischen Bezugssystem die gleiche äußere Form besitzen.
b)	Äquivalenz hinsichtlich der Grenzbedingungen im Räumlich-Unendlichen. Hier geht es darum festzustellen, in welchem dieser beiden Bezugssysteme maximal einfache Verhältnisse im Räumlich-Unendlichen (also insbesondere Euklidische Geometrie des 3-dimensionalen Ortsraumes) vorliegen.

Die mathematische Äquivalenz befaßt sich mit verschiedenen mathematischen Formalismen zur Beschreibung desselben physikalischen Inhalts (z. B. mathematische Äquivalenz von Wellenmechanik und Matrizenmechanik zur Beschreibung der Quantenmechanik), mit verschiedenen Integrationsmethoden der Bewegungsgleichungen usw. Da es sich dabei um vorwiegend technische Fragen ohne relevanten philosophischen Inhalt handelt, beschäftigen wir uns damit nicht weiter.

Ptolemäisches und copernicanisches Bezugssystem

In diesem Zusammenhang bleibt es uns nicht erspart, auch auf die begriffliche Klärung des ptolemäischen und des copernicanischen Bezugssystems näher einzugehen.
Betrachten wir das historisch umstrittene Zweikörper-Problem Sonne-Erde, so müssen wir festhalten, daß die Identifizierung

ptolemäisches System $\rightarrow$ geozentrisches System,

copernicanisches System $\rightarrow$ heliozentrisches System

streng genommen nicht richtig ist, da, wenn auch die Sonnenmasse die Erdmasse bei weitem überwiegt, geozentrisches und heliozentrisches System vom Prinzip her sich in derselben erkenntnistheoretischen Position befinden. Die Unterscheidung muß sich vielmehr auf das Schwerpunktsystem beider Massen und auf ein rotierendes System, starr mit einer umlaufenden Masse (z.B. Erde) verbunden, beziehen. Diese Feinheit kannte natürlich Copernicus wegen des riesigen Unterschiedes der beiden Massen noch nicht. Deshalb ist es sicher in seinem Sinne, wenn wir die Identifizierung

ptolemäisches System $\rightarrow$ geozentrisches System,

copernicanisches System $\rightarrow$ Schwerpunkt-System (Inertialsystem)

vornehmen.
Man beachte schließlich noch, daß der benutzte Begriff des ptolemäischen Systems nur wenig mit dem ptolemäischen Weltbild zu tun hat, auf das wir gar nicht eingehen wollen. Wir haben hier diesen Begriff des ptolemäischen Systems seinem rationellen Kern nach so gefaßt, daß er einer physikalischen Diskussion zugänglich wird.

Situation in der Newtonschen Physik

Im vorigen Abschnitt haben wir das Relativitätsprinzip und die Grenzbedingungen im Unendlichen als die beiden Kriterien herausgestellt, nach denen sich eine Beurteilung der physikalischen Äquivalenz zu richten hat. Wir müssen uns deshalb mit beiden Fragestellungen auch im Rahmen der Newtonschen Physik befassen.

Relativitätsprinzip

Aus der Newtonschen Physik ist uns nur das Galileische Relativitätsprinzip bekannt, das die Forminvarianz der Newtonschen Mechanik bei Galilei-Transformationen, also beim Übergang zwischen Inertialsystemen unter Beibehaltung der absoluten Zeit, behauptet. Es ist als Spezialfall des Speziellen Relativitätsprinzips für kleinere Geschwindigkeiten aufzufassen.
Der Spezialfall des Allgemeinen Relativitätsprinzips für nichtrelativistische Verhältnisse würde in einer forminvarianten Formulierung der Newtonschen Bewegungsgleichung für beliebig bewegte Bezugssysteme unter Benutzung beliebiger Koordinaten zum Ausdruck zu bringen sein. In der Tat gibt es eine solche Formulierung in Gestalt der verallgemeinerten Lagrange-Gleichungen

(1)

( $q_{\scriptscriptstyle K}$ verallgemeinerte Koordinaten, $Q_{\scriptscriptstyle K}$ verallgemeinerte Kräfte, L Lagrangefunktion). Damit können wir sagen, daß sowohl das ptolemäische als auch das copernicanische System dem auf die Stufe der Newtonschen Mechanik gestellten Allgemeinen Relativitätsprinzip genügen, also in diesem Sinne miteinander äquivalent sind.

Copernicanisches System als Inertialsystem

Um diese Fragestellung zu behandeln, geben wir der Bewegungsgleichung für eine Punktmasse m₀ die für ein beliebiges Bezugssystem geläufige Newtonsche Form

(2)

(r Ortsvektor zur Punktmasse, R Ortsvektor vom Inertialsystem zum Ursprung des beschleunigten Systems, $\mathbf{\omega}$ Winkelgeschwindigkeit, Zentripetalbeschleunigung, Coriolis-Beschleunigung, g Gravitationsbeschleunigung, K eingeprägte Kraft, in in der Newtonschen Physik die Gravitationskraft begrifflich mit aufgenommen werden könnte). Der Strich am Differential bedeutet die Änderung im beschleunigten System.
Die Bewegungsgleichung (2) nimmt nun in einem Bezugssystem, in dem der eckige Klammerausdruck verschwindet, also

(3)

gilt, eine maximal einfache Form an. Ein solches Bezugssystem heißt Inertialsystem. In einem Inertialsystem liegt überall, insbesondere auch im Räumlich-Unendlichen, Euklidische Geometrie vor. Gemäß unserer Fassung des copernicanischen Systems ist dieses mit dem hier definierten Inertialsystem zu identifizieren. Das copernicanische System stellt damit eine partielle Antizipierung des Inertialsystems dar. Man muß allerdings Abstriche in der Hinsicht machen, daß Copernicus selber, wie auch noch Galilei und Kepler, in der Vorstellung lebte, daß die Welt mit der Sonne im Zentrum von der Himmelssphäre abgeschlossen wird, so daß von einem Räumlich-Unendlichen im hier gebrauchten Sinne eigentlich nicht gesprochen werden dürfte.
In einem gegenüber einem Inertialsystem rotierenden Bezugssystem ist die Gleichung (3) nicht erfüllt. Dieser Sachverhalt trifft offensichtlich auch auf das oben definierte ptolemäische System zu. In einem solchen rotierenden Bezugssystem ist im Räumlich-Unendlichen nicht mehr die Euklidizität des 3-dimensionalen Ortsraumes gewährleistet, so daß die Grenzbedingungen von denjenigen eines Inertialsystems grundsätzlich verschieden sind. Deshalb kann von einer Äquivalenz von copernicanischem und ptolemäischem System in diesem Sinne keine Rede sein.
Wir weisen aber nachdrücklich darauf hin, daß diese Nichtäquivalenz nicht bedeutet, daß das ptolemäische System zur Lösung des historischen Bewegungsproblems grundsätzlich nicht geeignet ist und deshalb prinzipiell durch das copernicanische ersetzt werden muß. Diese gelegentlich anzutreffende These ist natürlich völlig falsch. Das Bewegungsproblem kann selbstverständlich in beiden Systemen gelöst und einwandfrei behandelt werden. Im ptolemäischen System gestalten sich gegenüber dem copernicanischen System lediglich die Rechnung und Beschreibung viel komplizierter. Gerade darin besteht ein Verdienst von Nicolaus Copernicus, das einfachere System entdeckt zu haben.

Situation in der Relativistischen Physik

Unsere Thematik zielt insbesondere auf die Frage ab, ob die ART in der Beurteilung von ptolemäischem und copernicanischem Bezugssystem gegenüber der Newtonschen Physik grundsätzlich neue Akzente setzt, die qualitativ von denjenigen der Newtonschen Physik verschieden sind. Um diese Problematik sachkundig beantworten zu können, müssen wir uns erst mit einigen Grundfragen der ART beschäftigen.

Allgemeines Relativitätsprinzip

Das Allgemeine Relativitätsprinzip behauptet bekanntlich die Forminvarianz der physikalischen Naturgesetze für beliebig bewegte Bezugssysteme unter Verwendung beliebiger Koordinaten (die erst in neuerer Zeit aufgetretene Problematik bei Einbeziehung diskreter Koordinatentransformationen lassen wir außer acht).
   Wie in der bereits erwähnten Polemik ausgeführt, reduzierte Fock die ART auf die Einsteinsche Gravitationstheorie als eine geometrische Theorie der gekrümmtem Raum-Zeit. Den Begriff ART lehnte er grundsätzlich ab, da er ihr Kernstück, nämlich das Allgemeine Relativitätsprinzip, als physikalisch inhaltsleer ansah. Wie wir im folgenden zeigen werden, können wir uns dieser Meinung nicht anschließen.
   Wir geben den Kritikern an dem Begriff "Allgemeines Relativitätsprinzip" philosophisch insofern recht, als der Name, den die Geschichte der Physik wohl unwiderruflich eingebürgert hat, nicht den eigentlichen Erkenntnisinhalt ausdrückt. Treffender wäre sicherlich der Begriff "Allgemeines Kovarianzprinzip", da in dem Wort Relativitätsprinzip oder auch Relativitätstheorie eine zu starke Betonung auf Relativität, Relativismus usw. liegt. Natürlich hat uns die SRT und in ihrer Weiterentwicklung die ART die Erkenntnis der Relativität von Länge, Zeit, Masse usw. gebracht, wovon schließlich der Name der Theorie kommt. Aber der Umstand, daß das Allgemeine Relativitätsprinzip eine wahre, in gewissem Sinne absolute Erkenntnis, nämlich eine fundamentale Einsicht in die Struktur der Naturgesetze für beliebige Bezugssysteme (Beobachter), zum Ausdruck bringt, wird dem Außenstehenden durch diese Namensgebung oft nur schwerverständlich.
   Diese kritikwürdige Benennung darf aber nicht dazu führen, den Inhalt des Allgemeinen Relativitätsprinzips selbst zu leugnen, dessen physikalische Notwendigkeit wir durch die folgende Überlegung unterstreichen möchten:
   Wir stellen uns ein objektiv ablaufendes Naturgeschehen vor, das von zwei in beliebigem Bewegungszustand befindlichen Beobachtern messend erforscht wird. Der eine Beobachter faßt seine Meßresultate für die physikalischen Größen A,B,C,... analytisch in der Gleichung

f(A,B,C,...) = 0

(4)

zusammen. Der andere Beobachter tut dasselbe, bezeichnet die korrespondierenden Größen

F(A',B',C',...) = 0.

(5)

Da das beobachtete Naturgeschehen ein objektiver Vorgang ist, muß es eine eindeutige Umrechnung der Versuchsergebnisse des einen Beobachters in die des anderen geben. Besitzt man das Allgemeine Relativitätsprinzip nicht, so hat man keine Möglichkeit, diese Umrechnung zu bewerkstelligen. Erkennt man jedoch das Allgemeine Relativitätsprinzip an, so weiß man, daß die Naturgesetze forminvariant sein müssen, d.h., daß f und F dieselbe Funktionalstruktur besitzen müssen (f=F). Aus den Gleichungen

(6)

ergeben sich dann Umrechnungsbeziehungen zwischen den A,B,C,... einerseits und den A',B',C',... andererseits. Mit anderen Worten: Man erfährt, von welchem geometrischen Charakter die physikalischen Größen sind, ob es sich also um Tensoren, Spinoren usw. handelt.
Hätten wir kein derartiges Prinzip, so wäre die Frage nach der Form der Naturgesetze für beliebig bewegte Bezugssysteme bis heute noch ungelöst, denn im Riemannschen Raum existiert kein globales Lorentz-System, von dem wir jeweils ausgehen und umtransformieren können. Die allgemeine Kovarianz ist keine Trivialität, wenn man außer den nichtmetrischen Feldern nur die 10 Komponenten (g_mn) des metrischen Tensors zum Aufbau der Theorie zur Verfügung hat. Wegen der Homogenität und Isotropie der Raum-Zeit in der SRT erscheint die Lorentz-Kovarianz als Spezialfall mit maximaler Einfachheit, da $(g_{mn})=(\eta_{mn}) \rightarrow (1,1,1,-1)$ wird.
Die Behauptung, die Lagrange-Gleichungen seien auch allgemein-kovariant, ist im Rahmen der Newtonschen Physik sicherlich richtig. Insofern enthalten sie bereits ein Erkenntniselement des Allgemeinen Relativitätsprinzips. Allerdings handelt es sich dabei um 3-dimensionale Gleichungen mit der Zeit als Parameter, so daß sie noch eine Vorstufe zur Erkenntnis der Vierdimensionalität der Welt darstellen. Das Allgemeine Relativitätsprinzip hat demgegenüber die Vierdimensionalität der Welt zur Grundlage.

Bezugssystem in der ART

Daß die ART mit beliebigen krummlinigen Koordinaten arbeitet, die keine physikalische Bedeutung haben, sondern nur mathematische Parameter (Namen, Marken) sind, war ziemlich früh nach Entstehung der ART klar. Aber erst durch Møller ist, wie es uns scheint, der Begriff des Bezugssystems in der ART herausgearbeitet worden, das nicht mit dem Koordinatensystem identifiziert werden darf. Die Transformationsgruppe (griechische Indizes laufen von 1 bis 3)

(7)

schöpft alle innerhalb eines Bezugssystem durchführbaren Transformationen aus, ohne daß dadurch der Bewegungszustand des Bezugssystem selbst verändert wird. Aus diesem Grund haben wir für diese Transformationen den Begriff "bezugsinvariante Transformationen" eingeführt.
   Bezugstensoren nennen wir 3-dimensionale Größen, die sich gegenüber bezugsinvarianten Transformationen tensoriell transformieren.
   Diese bezugsinvarianten Transformationen sind von grundsätzlicher Bedeutung für die Prägung 3-dimensionaler Begriffe, nämlich gerade der Bezugstensoren, die die ART mit dem Meßprozeß verbinden. Wir haben uns eingehend mit dieser Problematik beschäftigt und die dafür zuständigen geometrischen Grundlagen geschaffen.
   Im Rahmen der Newtonschen Physik haben wir festgestellt, daß das copernicanische System mit einem geeignet gewählten Inertialsystem zu identifizieren ist. Deshalb taucht hier die Frage auf, ob die ART eine sinnvolle Möglichkeit für die Definition eines vielleicht verallgemeinerten Inertialsystems offeriert. Wir verfolgen nun diesen Gedanken in Anlehnung an die Überlegungen in der Newtonschen Mechanik.
   Die allgemeinrelativistische Bewegungsgleichung für eine Punktmasse m_o lautet bekanntlich (lateinische Indizes laufen von 1 bis 4):

equation_8 (8)

Kⁱ als eingeprägte Viererkraft und $\tau$ die Eigenzeit.
Im folgenden referieren wir die in unserer Monographie abgeleiteten Resultate bzw. gehen in einer Reihe von Aspekten darüber hinaus.
Die Diskussion der 4. Gleichung von (8), die den Energiesatz wiedergibt, führt unweigerlich auf die Definition

equation_9 (9)

für die dynamisch-metrische Masse. Bei Benutzung der Abkürzungen

(10)

nehmen die 3 ersten Gleichungen von (8) die Form

(11)

an. Bei Einführung der geschwindigkeitsabhängigen Beschleunigung

(12)

die in die Coriolis-Beschleunigung

(13)

und in die Deformationsbeschleunigung

(14)

mit

(15)

zerfällt, sowie der geschwindigkeitsunabhängigen Beschleunigung

(16)

die in bezugsinvariant nicht weiter aufspaltbarer Weise die Gravitationsbeschleunigung und die Zentrifugalbeschleunigung (in Newtonscher Redeweise) umfaßt, können wir der Bewegungsgleichung (11) die Gestalt

(17)

geben.
Damit ist die Bewegungsgleichung so aufbereitet, daß wir die Frage nach einem bevorzugten Bezugssystem, z.B. einem verallgemeinerten Inertialsystem, in der ART näher treten können. Um ein besseres Verständnis für die obigen mathematischen Ausdrücke zu erreichen, studieren wir drei Beispiele von Metriken.

weiter zum Teil II

Quellenangabe

Dieser Text stammt von/aus:

Ernst Schmutzer: Einige Interpretationsfragen der Allgemeinen Relativitätstheorie.
Aus dem Band: Struktur und Prozeß
Herausgegeben von Karl-Friedrich Wessel
VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1977.
Seiten 89-108